近似算法和随机算法最大的区别就是，当我们设计、分析、讨论近似算法的时候，我们关注的都是它的最坏情况。也就是说，近似算法是完全可控的，而纯粹的随机算法则是通过概率来减少坏情况出现的可能，并没有严格的约束。近似算法最坏也就坏到𝜌
而随机算法最坏可以坏到海拉鲁大陆。
近似范式(approximation scheme)指的是对于某个优化问题的一族相同模式的算法，它们满足对于确定的 𝜖>0，算法的近似比为 1+𝜖。
可以粗糙地理解为：“范式”是一个输出为算法的特殊函数，而 ϵ 是“范式”的一个参数，对于特定的 ϵ，“范式”输出一个特定的算法（这些算法有着相同的模式），而这些“范式”输出的算法，都解决同一个问题，并且对于任意固定的ϵ 其近似比为1+ϵ。而关于ϵ>0 这个约束，是因为近似比必定大于 1。
而此时，这一族的算法的复杂度可以表示为 𝑂(𝑓(𝑛,𝜖))O(f(nϵ))，如 𝑂(𝑛2/𝜖),𝑂((1𝜖)2𝑛3)O(n2/ϵ),O((ϵ1)2n3)。当 𝑓(𝑛,𝜖)f(nϵ) 关于 𝑛n 是多项式时，我们称其为多项式时间近似范式(polynomial-time approximation scheme, PTAS)。当 𝑓(𝑛,𝜖)f(nϵ) 关于 𝑛n 和 1𝜖ϵ1 都是多项式时，我们称其为完全多项式时间近似范式(fully polynomial-time approximation scheme, FPTAS)。
为什么要区分 PTAS 和 FPTAS 呢？我们观察 𝜖ϵ 对算法的影响：随着 𝜖ϵ 的减小，近似比逐渐变小，即准确度提高；而 1𝜖ϵ1 变大，而通常来说 1𝜖ϵ1 与算法复杂度都是正相关的，因此会导致算法复杂度升高。如果说这个近似范式是 FPTAS，那么为了提高准确度而缩小 𝜖ϵ，导致的复杂度变化是相对可接受的（多项式级的变化，如 (1𝜖)2𝑛3(ϵ1)2n3 关于 1𝜖ϵ1 是多项式级的）；然而如果它不是 FPTAS，那么 𝜖ϵ 的缩小可能带来恐怖的复杂度增加（如 𝑛2/𝜖n2/ϵ 关于 𝜖ϵ 是指数级的）