Quantum Algorithms for Shapley Value Calculation

A Quantum Algorithm for Shapley Value Estimation

The introduction of the European Union's (EU) set of comprehensive regulations relating to technology, the General Data Protection Regulation, grants EU citizens the right to explanations for...

https://arxiv.org/abs/2301.04727

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1. 外层循环 (for trialNum in tqdm(range(numTrails), desc="Current Trial"):):
• 遍历试验次数，trialNum从0到numTrails-1。
• 使用tqdm库显示循环进度。

2. 第二层循环 (for ell in tqdm(range(1, maxEll), desc="Current Ell"):):
• 遍历ell值，从1到maxEll-1。
• 同样使用tqdm库显示循环进度。

3. 第三层循环 (for n, thresholdBits, roughVariance in zip(numPlayersCond, thresholdBitCond, roughVarianceCond):):
• 通过zip函数同时遍历三个条件列表：玩家数量(n)、阈值位数(thresholdBits)、和粗略方差(roughVariance)。

4. 生成试验 (trial = (n, ell, trialNum)):
• 创建一个代表试验的元组，包含玩家数量、ell值和试验次数。

5. 生成新随机游戏 (playerVals = vg.randomVotingGame(...)):
• 利用某个vg模块的randomVotingGame函数生成一个新的随机游戏，具体细节未提供。

6. 计算量子Shapley值 (qshaps = vg.quantumVotingShap(...)):
• 利用某个vg模块的quantumVotingShap函数计算量子Shapley值，使用随机生成的游戏参数。

7. 计算经典Shapley值 (cshaps = vg.classicalVotingShap(...)):
• 利用某个vg模块的classicalVotingShap函数计算经典Shapley值，同样使用随机生成的游戏参数。

8. 存储结果 (simulations[trial] = (qshaps, cshaps)):
• 将计算得到的量子和经典Shapley值以试验、ell和条件为索引存储在simsulations字典中。

• with open('shapleyVoteResults.pkl', 'wb') as f:: 打开文件 shapleyVoteResults.pkl 以二进制写入模式，使用 f 作为文件对象。

• pickle.dump(simulations, f): 使用 pickle 库的 dump 函数将模拟结果 simulations 存储到文件对象 f 中。这一步将 Python 对象转换为二进制格式以便于存储。

1. 函数定义 (def meanAbsError(qshaps, cshaps):):
• 定义了一个计算平均绝对误差的函数，该函数接收量子Shapley值 (qshaps) 和经典Shapley值 (cshaps)，并返回它们的平均绝对误差。

2. 设置图形参数 (plt.rcParams['figure.figsize'] = [12, 5]):
• 设置图形的大小参数。

3. 创建图形 (fig, ax = plt.subplots(1, len(numPlayersCond))):
• 创建一个子图，具有一行和列数等于numPlayersCond列表长度的数量。每个子图将用于表示不同玩家数量的结果。

4. 循环遍历玩家数量 (for i, n in enumerate(numPlayersCond):):
• 针对每个玩家数量，进行以下操作：
• 初始化存储结果的列表 resultsX、resultsY 和 resultErr。
• 在每个ell值下，计算不同试验的平均绝对误差，并将结果存储在相应的列表中。

5. 绘制条形图 (ax[i].bar(...)):
• 在当前子图中，绘制条形图，横坐标为ell，纵坐标为平均绝对误差的倒数。
• 使用不同颜色的条形表示不同的ell值。
• 横坐标标签为$\\ell$，纵坐标标签为Reciprocal Mean Absolute Error。
• 图例显示了不同ell值的颜色对应关系。

6. 设置图形标题和标签 (ax[i].set_title(...), ax[i].set_xlabel(...), ax[i].set_ylabel(...)):
• 为每个子图设置标题、横坐标标签和纵坐标标签。

7. 调整子图布局 (plt.tight_layout()):
• 调整子图布局，以确保它们适当排列在图形中。

8. 显示图形 (plt.show()):
• 显示生成的图形。

1. binomialFunct 函数:
• 接受两个整数参数 n 和 m，返回一个二项式函数的匿名函数，表示二项式分布的概率质量函数。

2. plotFunction 函数:
• 接受一个函数 funct，一个图形对象 ax，以及可选的横坐标范围和分辨率参数。
• 使用 numpy 生成横坐标 x，计算纵坐标 y，然后在图形上绘制函数曲线。

3. getSamples 函数:
• 接受一个函数 funct，可选的是否进行平移的参数 shift，横坐标范围和分辨率参数。
• 生成并返回按照指定参数采样的函数值。

4. plotApproxArea 函数:
• 接受一个函数 hFunct，一个图形对象 ax，采样点、条形宽度、横坐标范围和分辨率等参数。
• 在图形上绘制采样点和近似的面积条形图。

5. initAxBinomialArea 函数:
• 接受一个函数 funct，图形对象 ax，面积逼近的分辨率参数 areaRes 和函数曲线的分辨率参数 functionRes。
• 通过调用其他函数，初始化并展示图形中的二项式函数及其面积逼近过程。
• 打印估计的面积、真实的面积和它们之间的相对误差。

6. main 函数:
• 设置初始参数和绘图布局。
• 调用 initAxBinomialArea 函数生成多个子图，每个子图展示了不同分辨率下的面积逼近情况。
• 显示生成的图形。